การดล (I) คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น kg.m/s หรือ N.S แรงดล คือแรงที่มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในช่วงหนึ่งหน่วยเวลา (Dt) แรงดลมีหน่วยเป็นนิวตัน วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น ถูกแรง F มากระทำในเวลาสั้น ๆ ทำให้วัตถุมีความเร็วเป็น จะได้ว่า วัตถุมีโมเมนตัมเปลี่ยนไป D จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน SF = ma จะได้ว่k
เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศทางไปทางเดียวกับทิศของแรงที่
มากระทำ มีหน่วยเป็น kg.m/s
เราทราบมาแล้วว่า เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำกับวัตถุ จะทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไป ถ้าต้อง การให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลง ขนาดของแรงที่มากระทำก็จะเปลี่ยนแปลงไปด้วย เช่น ถ้า ปล่อยไข่ให้ตกลงบนฟองน้ำและให้ตกลงบนพื้นที่แข็ง จากที่ระดับความสูงเดียวกันซึ่งมีความสูงไม่มากนัก จะเห็นว่า ไข่ที่ตกลงบนพื้นที่แข็งจะแตก ส่วนไข่ที่ตกลงบนฟองน้ำจะไม่แตก แสดงว่าแรงที่กระทำกับไข่ที่ ตกลงพื้นที่แข็งจะมีค่ามากกว่าแรงที่กระทำกับไข่ที่ตกลงบนบนฟองน้ำ ถ้าคิดว่าไข่ทั้งสองมีมวลเท่ากันจะเห็น ว่า โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของไข่ทั้งสองใบจะเท่ากัน แต่ช่วงเวลาในการเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ทั้งสองต่างกัน กล่าวคือ ช่วงเวลาในการเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ที่ตกลงบนฟองน้ำมากกว่าแสดงว่า แรงที่กระทำกับวัตถุ นอกจากจะขึ้นกับ ช่วงเวลาที่แรงกระทำกับวัตถุเพื่อเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุอีกด้วย
|
F
|
= |  —————–(1) |
|
โดยที่ F
m v u  |
คือ คือ คือ คือ คือ |
แรงดล มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) มวลของวัตถุ มีหน่วนเป็น กิโลกรัม (kg) ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ มีหน่วยเป็ย เมตรต่อวินาที (m/s) ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ มีหน่วยเป็ย เมตรต่อวินาที (m/s) ช่วงเวลาสั้น ๆ มีหน่วยเป็น วินาที (s) |
จากสมการที่ (1) จะเห็นว่าถ้าต้องการให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปค่าหนึ่ง เราอาจทำได้โดยออกแรงที่มีค่ามากกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาที่สั้น ๆ หรือออกแรงที่มีค่าน้อยแต่กระทำกับวัตถุเป็นเวลานานก็ได้ นั้นคือทั้งแรงและช่วงเวลาที่แรงกระทำกับวัตถุมีผลต่อการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุ ดังสมการ
(1) ถ้าเราจัดสมการใหม่จะได้ ดังสมการที่ (2) 
—————(2) โดยที่
  |
คือ | การดล มีหน่วยเป็น นิวตัน.วินาที (N.s) |
 – |
คือ | การเปลี่ยนโมเมนตัม หรือ เรียกว่า การดล มีหน่วยเป็น กิโลกรัม.เมตรต่อวินาที |
เมื่อมีแรง กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลา ทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนจาก เป็น จากสมการ (2) จะเห็นว่า การดลมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนโมเมนตัม ในกรณีที่วัตถุเปลี่ยนโมเมนตัมในแนวเส้นตรง การดลกับโมเมนตัมจะอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน โดยอาจมีทิศไปทางเดียวกันหรือสวนทางกันก็ได้พิจารณาได้ 3 กรณี ดังนี้
ก. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศเกี่ยวกับ
และ
(ทำให้ v>u)
ข. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศสวนทางหรือตรงข้ามกับ และ
(ทำให้ u>v)
ค. เมื่อทิศทางของแรง ไม่อยู่ในทิศเดียวกับ และ
โดยทั่วไปเมื่อวัตถุ 2 ชิ้นกระทบกัน เช่น ลูกบอลกระทบกำแพง ลูกเทนนิสกระทบไม้ตี เทนนิส ค้อนกระทบตะปู รถชนกัน การชกมวย ฯลฯ ดังรูป
 การชกมวยขณะชกจะเกิดแรงดล |
 การตีลูกเทนนิส |
 การปีนหน้าผา เมื่อคนปีนตกจะทำให้มีแรงดลที่เส้นเชือก |
 การไอจะทำให้เกิดการเปลี่ยนโมเมนตัม |
การใช้ค้อนตอกตะปูจะทำให้เกิดแรงดลและการดล |
เวลาแล้วนำมาเขียนกราฟ จะได้ดังรูปภาพที่ 1 อธิบายได้ว่า
ก่อนลูกเทนนิสกระทบไม้ตีเทนนิสขนาดของแรงที่กระทำ
ต่อลูกเทนนิสเป็นศูนย์ และช่วงเวลาของการกระทบ ขนาด
ของแรงจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว จนถึงค่าสูงสุดค่าหนึ่ง ต่อ
จากนั้นขนาดของแรงก็จะลดลงอย่างรวดเร็วจนกระทั่งเป็น
ศูนย์ เมื่อลูกเทนนิสสะท้อนออกจากไม้ตีเทนนิส พื้นที่
ใต้กราฟ ก คือ ขนาดของการดลที่ลูกเทนนิสได้รับจาก
ถ้าการดลที่เกิดขึ้นเท่าเดิม และลูกเทนนีสหยุ่นได้มากกว่าเดิม ทำให้ช่วงเวลาของการกระทบมากขึ้นเป็น 
ถ้าเขียนกราฟระหว่างขนาดของแรงกับช่วงเวลา จะได้ดังกราฟ ข ซึ่งมีพื้นที่ใต้กราฟเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ ก เพราะขนาดของการดลเท่ากันจากกราฟ ก ในรูปภาพที่ 1 จะเห็นว่าขนาดของแรงที่ไม้ตีเทนนีสกระทำต่อลูกเทนนีสไม่คงตัว ในช่วงเวลา
รูปภาพที่ 2
ในการกระทบแต่การคำนวณหาการดลจากสมการ (2) ขนาดของแรง F ที่ใช้จะต้องมีค่าคงตัวค่าหนึ่ง ซึ่งเมื่อเขียน กราฟระหว่างขนาดของ F กับเวลา t จะได้กราฟรูปภาพที่ 2โดยพื้นที่ใต้กราฟ ก จะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ ค ซึ่งขนาดของแรงในกราฟ ค นี้เรียกว่า ขนาดของแรงเฉลี่ย ในช่วงเวลา t
แนวคิดเกี่ยวกับ เรื่อง การดลจะเป็นประโยชน์มากเมื่อเราศึกษากรณีที่แรงมีค่ามากกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ เช่น รถยนต์ชนกัน การตอกตะปูด้วยค้อน ลูกบิลเลียดชนกัน ฯลฯแรงค่ามากที่กระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้ เรียกว่า แรงดล
สรุปได้ว่า
|
พื้นที่ใต้กราฟ (F – t)
|
= | Fav |
| = | m(v-u) |
aomsupannika 